2008年3月19日 星期三

心算 19*19 的方法

剛剛在黃老師部落格看到『印度的九九乘法』這篇文章,文章裡面提到,印度的數學教育不祇教到九九乘法,而是教到 19*19 為止。

因為平常買個早餐、吃個晚餐自己也會算一下花費,計算多了,所以到 15*15 都還知道是多少,但是 19*19 實在是沒想過。

我心想:『哇,是 19*19 耶!!這如果要用死背的也未免太累了一點,所以一定有什麼方法可以簡化這個步驟』。

所以在繼續讀黃老師的文章之前,我做了一點小計算。

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因為九九乘法我們都背過了,所不知道的是 10*10 ~ 19*19 的這一部份,所以我假設我想要計算的是 (10+x) * (10+y) (x,y 都是個位數),那麼計算一下:

(10 + x) * (10 + y) = 100 + 10x + 10y + xy = 10 * (10 + x + y) + xy

OK,看起來這樣還滿容易計算的。

比方說 17 * 18 好了,代入上式:

(10 + 7) * (10 + 8) = 100 + 10*7 + 10*8 + 7*8
        = 10 * (10 + 7 + 8) + 7*8 = 250 + 56 = 306

算久了,就直接代入最後一步就好:

15*12 = 10 * (10 + 5 + 2) + 5*2 = 180

偷偷看一下黃老師的答案,賓果,雖然描述的方式不太一樣,印度人的算法也是相同的!!:D

嗯,既然算到 19*19 了,那有辦法算到 99*99 嗎?

其實方法也是差不多啦,就假設為 (x*10 + y) * (a*10 + b) 好了:

(x*10 + y) * (a*10 + b) = 100ax +10ay + 10xb + yb = 10(10ax +ay + xb) + yb

比方說要 83 * 92 好了,那麼就是:

(8*10 + 3) * (9*10 + 2) = 10*(10*8*9 + 9*3 + 8*2) + 2*3
          = 10*(720 + 27 + 16) + 6 = 7636

嗯,是心算的出來沒錯,不過好像很容易心算錯誤……這麼大的數字還是拿著筆計算比較快!!XD

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