用 Excel 模擬骰子拋擲結果

我想要用 Excel 的亂數函數 Rand() 來模擬骰子的拋擲結果。

依據 Rand() 的說明文件，如果想要得到 a~b 之間的亂數，就用 =Rand()*(b-a)+a 的方式計算。我想要模擬骰子拋出 1~6 的數字，因此就以公式 =Rand()*(6-1)+1 丟入 Excel 中做計算。

啊，對了，因為我祇想要整數，所以用四捨五入函數 Round() 來對產生的亂數處理一下，整個公式變成為 =Round( Rand()*5+1,0) 。

將公式輸入 Excel 果然得到 1~6 的亂數，太好了。

ㄟ，等一下，這個公式在拋擲次數少的時候看起來一切正常，但是模擬拋擲 1000 次、10000 次時，就會明顯發現 1 & 6 出現的機會祇有其他數字的一半。

呣，怎麼會這樣呢？將問題丟到網路上，沒多久，好友帆帆就來解答我的疑惑了。

我們仔細看看 =Round(Rand()*5+1,0) 這個公式，裡面的 Rand()*5 會產生 0~4.99999 的亂數。其中：

• 0~0.49999： +1 後為 1~1.49999，四捨五入為 1
• 0.5~1.49999： +1 後為 1.5~2.49999，四捨五入為 2
• 1.5~2.49999： +1 後為 2.5~3.49999，四捨五入為 3
• 2.5~3.49999： +1 後為 3.5~4.49999，四捨五入為 4
• 3.5~4.49999： +1 後為 4.5~5.49999，四捨五入為 5
• 4.5~4.99999： +1 後為 5.5~5.99999，四捨五入為 6

仔細看上述說明，要得到 1 或 6，原始的亂數必須介於 0~0.49999 & 4.5~4.99999 之間，大概都祇有 0.5 的區間。而要得到 2、3、4、5 這些數字，都有完整的 1 個區間可以得到這些數字。因此在拋擲量大時就會顯現 1 & 6 得到的次數祇有其他數字的一半。

如果要得到正確的骰子結果，應該將公式改為：=Int(Rand()*6+1) (Int 函數為取整數值的意思)。其中 Rand()*6 會得到 0~5.999999 的值：

• 0~0.99999：+1 為 1~1.99999，取整數值為 1
• 1~1.99999：+1 為 2~2.99999，取整數值為 2
• 2~2.99999：+1 為 3~3.99999，取整數值為 3
• 3~3.99999：+1 為 4~4.99999，取整數值為 4
• 4~4.99999：+1 為 5~5.99999，取整數值為 5
• 5~5.99999：+1 為 6~6.99999，取整數值為 6

圖、公平骰子擲 6000 次時各數字出現次數

利用這樣的公式，得到 1~6 的每個數字的區間都相同，因此出現 1~6 的機會就都一樣了。當我將這個公式執行 6000 次，每個數字出現的機會都趨近相同 (約略各 1000 次)。所以，要用 Excel 模擬骰子要很小心啊，一個沒注意就把出現機率弄錯了，變成一顆會作弊的骰子啊。

附註 -- 與帆帆的對話：

	內容
帆帆	因為你要用 continue 的機率函式模擬 discrete 機率函式，rand()*5 才只有五單位，要用五單位的機率密度函數來模擬 1,2,3,4,5,6 六單位的不連續機率密度函數，就分的不平均，又剛好四捨五入，所以 1,6 只分到 0.5 的機率密度。
Yukie	依照 Rand() 的說明是，要求 a-b 之間的數字，就用 rand()*(b-a)+a 所以我才這樣寫。因為我想求 1-6。
帆帆	它那個說明是只針對連續型的機率密度函數才能這樣做。 rand()*(b-a)+a, 如果用0,1(正反面)來算，rand*(1-0)+0，如果是 round，剛好四捨五入就可以用 round； 但是用 int 就只會出現 0，出現 1 的機會幾乎是 0。 所以要以連續機率密度函數去 mapping 不連續機率密度函數會需要注意轉換的計算方式。

Technorati : Excel, MS Office, Office, 資訊化教育, 資訊教育, 資訊融入教學, 進階資訊檢測, 電腦密技