利用一根棍子 & Google Earth 測量地球周長

2200 多年前 (西元前 3 世紀)，希臘學者埃拉托塞尼斯祇利用一個日晷儀、幾項假說、一個測量值，就測量出地球的周長。他的這個實驗需求不高，我們手上雖然沒有日晷儀，但祇要準備棍子一根 & 裝有 Google Earth 的電腦一台，就能重覆這個實驗。

埃拉托塞尼斯的實驗方法

埃拉托塞尼斯知道在夏至當天 (北半球的夏至是 6/21) 中午 12 點太陽會直射北迴歸線，此時位在北迴歸線上的物體幾乎不產生陰影，而在北迴歸線以外的地區則仍然會有陰影產生。

圖、北半球夏至當日北回歸線地區無影子

以臺灣來做例子好了，我們臺灣也剛好有北迴歸線通過 (在嘉義水上 & 花蓮等地都有北迴歸線紀念館，然而這些紀念館可能不在北迴歸線上)，因此夏至當天中午嘉義地區的影子將會極小。

雖然當日嘉義地區不產生影子，但我所在的台中因為距離北迴歸線比較遠，因此當天中午還是會有影子出現。

圖、夏至當日北迴歸線以外地區仍有影子

夏至中午在台中立起一根桿子，長短不拘，將桿頂與影子頂端連接起來，我們就可以得到一個夾角 x。

圖、在台中可測得桿頂與陰影間的夾角 x

假設太陽是一個巨大光源，照射到地球的光線都是平行的，則這個夾角 x 會等於通過台中至地心及通過嘉義至地心的兩條直線夾角 y。

圖、通過兩平行線的一條直線所產生的內夾角相等

如果地球是一個正圓形，這個夾角 y 佔圓內角的比例就是 y/360。而圓的弧長與角度是相關的，台中至北迴歸線的直線距離：地球周長 = y：360。兩地的距離可以事先測得，夏至當日中午藉由實驗測得夾角 x，馬上就可以得到地球的周長。

圖、夏至當日兩地距離佔地球周長比例等於陰影夾角與圓內角比例

僅僅利用這麼簡單的數學原理 & 器材，在 2200 多年以前埃拉托塞尼斯就能藉由已知的兩地距離 & 影子與桿子夾角求得地球的周長，這個實驗實在是太棒了！而且因為實驗很簡易，國中生很容易在學校進行實驗。

利用 Google Earth 複製埃拉托塞尼斯的實驗

問題來了，我們可以測得到夾角 y 的值，但是我們怎麼去量度台中至北迴歸線的直線距離呢？

買一張臺灣地圖，用直尺量一下兩地在地圖上的距離，再換算一下比例，就可以得到台中與北迴歸線的遠近。不過現在我們不需要特地去買地圖，祇要上網下載 Google Earth 安裝，也可以得到測得兩地的距離。

在 Google Earth 中叫出經緯度資料，再利用尺規功能量度我們所在位置與北迴歸線的距離 (先點一下自己所在的地區，再點一下北迴歸線，Google Earth 就會在兩地之間畫出一條直線，並顯示兩地間的距離)，比方說我服務的向上國中操場正中央到北迴歸線共 76.84 公里。

圖、利用 Google Earth 測得向上國中至北迴歸線距離

利用事先測得的兩地距離，夏至當日再測得桿子與陰影的夾角，國中生也可以推論出地球的周長，這麼簡易就能讓學生探知自然奧秘，這真是一個很棒的實驗啊。:)

給學生的思考問題

1. 你們測量出來的地球周長是多長？
2. 請上網找一下地球實際的周長長度是多少？
3. 你們測量出來的長度與地球實際周長差異有多少？你認為你的實驗可能在哪些部份發生誤差？為什麼？
4. 這個實驗利用了哪些假設？
5. 這個實驗利用的假設會怎麼樣造成誤差？為什麼？

附註：

• 24 節氣，如夏至，是以太陽在黃道面上的位置為基準訂定的。本來我想說『驚蟄、穀雨、芒種、霜降』這樣的節氣名稱與農業很有關係，應該是以農曆為基準吧？還自信滿滿的跟同事打賭。結果，我輸了。24 節氣完完全全是依照陽曆訂定的，跟農曆一點關係也沒有。
• 經過 haklim & memes 兩位老師指正，農曆是陰陽合曆。所以，雖然 24 節氣是以太陽在黃道面上的角度訂定，0 度時是春分，之後每 15 度一個節氣，但與農曆還是有關係，因為農曆是陰陽合曆，除了參照月亮圓缺之外，也參照了太陽的位置訂定部份曆則。

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兒童讀經的優與劣

這幾天有人在網路上問『讀經』的問題。對於這個活動，有人贊同、有人反對。因為我對讀經完全不瞭解，所以就上推廣者王財貴教授他們所建立的『財團法人臺北市全球讀經教育基金會』網站，下載了他們的『學術論文』來閱讀。

我讀的第一篇是：

李美昭 (2002)。兒童讀經對國小低年級兒童認字能力及國語成績影響之研究。

讀一下研究動機、文獻探討，我發現文獻的部份幾乎由翟本睿 (民89)、王怡方 (民88)、王財貴 (民84、民85、民90b) 這幾篇文章包了大部份的頁面。

問題是，王財貴教授是李美昭的指導教授。

不是說不能引用自己指導教授的文章，但是通篇都是自己指導教授的論點，給人的感覺就是：『因為我的指導教授說讀經好，所以它就是好』！！

可是，指導教授有沒有說錯？有沒有他人的支持？在論文中看不到這一部份的論點，整篇論文實在是很薄弱。

而且，引用了那麼多篇王財貴教授的文章，卻祇有一篇，唯一的一篇，民90b 那篇，是國科會研究成果報告；其他五篇，有的發表於『讀經通訊』，有的發表於『國教輔導』，都不是嚴謹的學術論述。

不僅如此，李美昭的的碩士論文發表於 2002 年，但引用的論文發表時間晚於 1992 年的有：

中文：39 篇 (通訊、報章投書不計算。)
英文：5 篇

其他都是超過 10 年的論文了。

讓我們想想 10 年前……嗯，網際網路剛盛行沒多久，電腦還祇有一部份人在使用……10 年的改變好大啊！！

但是她引用的大部份文章都超過 10 年，而且都是報章投書居多，會不會太老舊 & 太不嚴謹了呢？這是列在他們基金會上面的論文喔！品質卻如此貧乏？

由此看來，讀經，可以說是學術理論相當薄弱。

不要說會有家長懷疑讀經的效用啦，我自己是教師，看到這些論文也不贊同讀經了。因為看起來不像是科學的、有理論基礎的教育活動。

再者，在其網頁上列出來的五篇論文，我讀了兒童讀經那三篇 (我是國中教師，不是做成人教育的，所以另兩篇沒有閱讀)，我發現三篇都有同樣的問題，就是沒辦法區分『讀經 v.s. 閱讀』之間的差別。

三個人在文獻探討部份都花了很長的篇幅討論讀經對於陶冶人格以及群育、美育的效用，結果：

李美昭做的是讀經與認字能力的研究
陳珈合做的是閱讀動機的研究

那前面文獻探討的部份提那麼多讀經對人格陶冶的優點是在做什麼呢？根本就文不對題！！

而且這兩篇論文不用讀經，改讀金庸小說也可以做。要說讀經比金庸小說或白話文小說好，在她們的論文中也缺乏這樣的論述，無法證明讀經確實有比讀金庸小說優良之處。

王財貴教授的另一個研究生廖彩美做的『自我概念』探討，就與讀經宣稱的功效比較有關。

廖彩美的問卷題目如下：

   1. 你喜歡讀經嗎？
   2. 你以後會繼續讀經？
   3. 讀經後，班上同學的行為有改變嗎？
     （1）變得比較聽話比較乖
     （2）變得比較不愛吵架
   4. 讀經後，你自己的行為有改變嗎？
     （1）變得比較聽話比較乖
     （2）變得比較不吵架
     （3）變得比較壞
   5.讀經後，班上同學的功課表現比較好嗎？
   6.讀經後你覺得自己的功課變得比較好嗎？
   7. 讀經後，我對自己比較有信心
   8. 讀經後，我覺得自己背書速度變快
   9. 讀經後，我覺得自己讀書比較專心
   10. 讀經後，我覺得自己講話比較有內容
   11. 讀經後，我覺得自己記憶力增強
   12. 讀經後，我覺得自己比較有氣質

得到的結果是，五點量表問卷，多數學生填答結果是 3。廖彩美將這個結果認定為學生認同讀經的效果。

但是看一下她的五點量表設計：選 5 代表完全符合、4：大部份符合、3:符合、2:大部份不符合、1:完全不符合。

在 3 與 2 之間，沒有中間選項，直接從『符合』跳到『大部份不符合』，如果一部份符合、一部份不符合，恐怕也祇能填 3。所以大多數學生填答 3 的意思其實不能代表認同讀經，而恐怕是持平的意見。

如果抽離 3 的答題比例，則問卷的第 1 題至第 4 題中，回答『完全符合』加上『大部份符合』的總人數都少於『大部份不符合』加上『完全不符合』的總人數。

第 7、12 題，學生感到較有自信、較有氣質，這倒不錯。但是對照 3-(1) 的話，雖然自己感到較有氣質，可是其他人並沒有覺得班上同學有變化啊！！XD

也就是說，在人格陶冶這一塊，讀經活動完全看不出有任何成效。

但是第 5、6、8、11 題，關於成績、認字能力的部份，學生大多持肯定答覆 。

也就是說讀經活動對於學生的識字能力、閱讀能力可能是有幫助的，但這就回到前面的問題了，這與讀白話文小說有什麼不同？

為什麼不讀學生可以懂的白話文小說，而要去讀一些學生不見得懂的古書、要求學生先背下來以後再理解？為什麼不讀一些學生現在就可以理解的書？

如果做一個『讀白話文小說』的對照組，會不會反而比讀經的實驗組成效更好？

身為『財團法人臺北市全球讀經教育基金會』官方網站提供的資訊，這三篇論文完全沒辦法說明讀經有什麼『有別於讀白話文小說』的好處，實在是很失敗的官方網站！！

現代的家長有不少是大學畢業，其中很多人是唸理工類組，最重視的就是證據。如果讀經活動能有益處，家長們應該都能欣然接受。然而讀經活動完全提不出任何證據支持自己的理論。

如果老師們硬要推動這個沒有明顯益處、效益可能比讀白話文差的讀經活動，實在很難讓家長相信教師的專業啊！！

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語言的力量 (四)

米飯外觀

實驗發現，單就米飯外觀並無法區別出有組別差異。他校教師所言：『說好話的實驗組呈現白色或淡黃色的外觀；說壞話的組別則呈現黑色外觀』並無法獲得本研究的確認。

本實驗發現，無論是說好話、說壞話或是不理睬，不論是否音量加大，不管是錄音播放或是真人直接對米飯說話，各組別之中均有米飯最後呈現白色外觀，每一組別中亦有米飯出現黑色黴菌。

因此，不同的言語處理無法影響米飯最後之外觀。以下四張相片，如果不看說明，你可以猜得出來哪一組米飯接受了好話、哪一組接受了壞話嗎？

語言的力量 (三)

本研究利用實驗研究法進行實驗設計，為了達到實驗目的，故採用隨機抽樣方式進行實驗，並將四名研究成員分為兩個小組，A 組負責器材安置、實驗處理，B組負責結果記錄。

語言的力量 (二)

本研究小組分析網路上進行米飯實驗教師的網頁紀錄，分析其實驗方式。所得實驗方式有下列二類：

1. 每位學生準備三個空罐子，罐子中裝半滿米飯。每位學生每天對自己準備的這三個罐子中的兩個分別說十分鐘的好話或壞話，而另一個罐子完全不管它。每天登記罐子的變化，連續記錄一個月。
   　
2. 修正的版本：將這些米飯裝在有蓋子的罐子中，以避免空氣中的細菌污染，或是說話時口水噴入罐中。其他方式同上，仍然記錄一個月。

討論後，本小組認為上述實驗方法易產生底下之實驗誤差：

語言的力量 (一)

作者：曾琬歆、簡維儀、曾姿華、顏克明
指導老師：Yukie

2002年，國內出版社翻譯日本人江本勝 (Masaru Emoto) 的著作，出版『生命的答案，水知道』一書，引起不少迴響。江本勝利用高速顯微攝影，拍攝水在不同情況下的結晶狀態。他發現，將水進行不同的處理、讓水接觸不同的語言內容，可導致水的結晶呈現非常不一樣的結果。

江本勝先將水裝入瓶中，並區分為三組，分別在這三組水瓶旁播放貝多芬的『田園交響曲』、蕭邦的『離別曲』以及含有不雅歌詞的現代重金屬音樂。經過音樂的處理之後，他發現聆聽田園交響曲的水形成的結晶十分美麗；聆聽離別曲的水所形成的結晶比前者小了許多，但仍然呈現美麗的模樣；聆聽現代重金屬音樂的水所形成的結晶則打亂了原有的結晶形成，呈現雜亂、醜陋的樣式。

Yes!! 這才叫做科展！！

昨天是台中市科展最後一天報名期限。

下午， 201 的朱盈亞，與他唸 213 的雙胞胎哥哥朱盈安就一直來找楊主任 (楊主任今年有教 201 理化)，想要說服楊主任讓他們參加今年台中市科展。

『呣，你們先跟幾個辦公室的老師解釋一下你們的實驗吧！如果可以就幫你們報名。』

[@more@]

聽了這話，朱盈亞到外面搬了一根長木棍，以及一堆機絲進來，擺好如下的裝置：

在木棍的兩端鎖上勾子，將長棉線掛到勾子上，並在棉線的兩端綁上鉛錘，使綿線出現張力，繃成一直線。棉線上掛兩個鐘擺，其線段長度 (X 與 Y) 可以調整，兩個鐘擺之間的距離也可以調整 (上圖 Z)。

引起他們研究的動機在於，課本中提到兩個鐘擺的擺動頻率相同，且二者距離近時，擺動其中一個鐘擺，會使另一個隨之擺動，這稱為共振。

朱盈亞、朱盈安他們想研究，如果兩個鐘擺的頻率有一點點小小的差異，是否還能夠引起共振？差異要到達多大，共振現象才會消失？ 另外，兩個鐘擺之間距離要靠多近才會出現共振現象？

所以他們設計這樣的裝置來測試自己的想法。

他們發現，在他們的裝置中，X-Y 的值小於 3 公分時，兩個鐘擺可以發生共振現象。所以他們認為，其實頻率不一定要一樣仍然可有共振現象出現。

其次，他們發現兩個鐘擺可以離開一公尺仍有共振現象，再遠一些共振現象就消失。

第三個，他們還發現當最旁邊的鉛錘量減少，繩子的張力較少時，有助共振現象的產生。

前兩個結論聽了都還覺得能接受，但第三個結論一聽就覺得不對勁。

比方說，我們小時候拿養樂多空瓶，底下接條線做傳聲筒，如果線的張力不夠，波沒有辦法傳遞到另一個養樂多空瓶中。所以要當傳聲筒時，必需將線拉緊，讓聲波可以傳遞過去，讓另一端的朋友可以聽到聲音。

楊主任也是聽到第三點的時候提出疑問：『我想，你們做出來的恐怕不是共振，而是共同擺動。因為你們沒將棉線拉緊，所以當其中一個鐘擺開始擺動，會拉著棉線一起前後晃動，結果帶動另一個鐘擺一起擺動。這不稱為共振，這祇是因為鐘擺被棉線拉著擺動而已。』

兩兄弟拿出以前做的數據，想要說服大家，並且要在大家面前重現實驗結果。兩個人忙啊忙，一點也沒打算要回家吃晚餐 (那時已經晚上七點了，後來是慧君把她的餅干給他們兩人，再給一人一個便當。)。我常見到朱盈亞，朱盈安是第一次見到，但看到他們兩人如此努力，對他們實在非常喜歡與佩服。

老實說，從他們兄弟的第三項實驗結果來看，這整個實驗都錯的可能性頗大，但光是看到他們的努力，與創新的精神，我就覺得這兩兄弟真是了不起。自己以前上課聽到這邊時，就『喔，有這回事』就過去了。但他們兩人會想要實際試驗看看，而且自己想了這麼精巧的裝置來進行試驗，光這兩點，就讓我們辦公室一堆老師對他們兩人佩服的不得了。

我想，這樣的學生去參加科展才是對的。

現在的科展，美其名是中小學生做出來的結果，但看論文格式，實驗內容，實在很難想像那是中小學生自己的結果。我總是猜想：『那根本就是指導老師碩士論文中的一部份吧？如果中小學生就能用正確的格式寫論文，那我們研究所時大家被教授釘的半死，還常常有人在台上哭是怎樣？』

上有政策下有對策，上面的人要求每年要有科展，每個學校都要報成果出去，所以老師們祇好配合做假。這樣的科展，祇是勞民傷財，教導學生怎麼從小學會騙人的方法，一點實質效用都沒有。

朱盈亞、朱盈安他們的研究或許是失敗了，拿出去也跟別校成果無法比較，但我覺得，這是他們兩人確實的研究，從頭到尾都是自己想要去研究、自己設計、自己實驗，就算結果是失敗的，但他們的科學精神卻是真的。

可惜，現在的科展卻大多不是如此。現在的科展，美其名是科展，實際上祇是『欺騙技術大展』，簡稱『欺展』，音似『悽慘』！

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