捉放法之不要考老師數學啦！

這學期教了四個數理資優的學生，現在教到捉放法，尋常的題目他們直接心算就給答案了。

比方說有座山上鼠輩橫行，我想瞭解到底有多少老鼠在這座山，所以抓了 1000 隻做記號放回；兩個星期後，再抓 500 隻，其中 5 隻有記號，請問共有多少隻老鼠生活在這座山？

這四個學生心算一下，嗯，100000 隻，幾秒鐘給答案，完全難不倒他們。

好，題目改為：『我從台北抓了 1000 隻老鼠做記號，並讓這些有記號的老鼠混入這座山的老鼠族群中。兩個星期後我重新抓一群老鼠，當中 2 隻是有記號、198 隻沒有記號，請問這座山原本有多少隻老鼠？』

這樣的題目其實祇是要整整學生 (為了避免整到讀者，我將數字都弄的很簡單，上課時就沒這麼簡單)，讓他們把紙筆拿出來計算一下，可是他們還是心裡『嘟…嘟…嘟…』算完，給我答案： 99000 隻。都這樣子了還是沒辦法讓他們拿紙筆出來，讓我有點小失望。

(為什麼要讓他們用紙筆呢？我跟學生說用心算偶爾會算錯，還是紙筆寫下來比較保險，但是學生說我們心算都算完了幹嘛用紙筆咧？他們這麼講我就說不下去啦，他們都不出錯讓我也實在沒辦法強迫他們一定得在紙上計算。)

下課前我交待學生還是要彼此出題目，『但是我覺得你們最近出的題目比較沒有創意喔，有點小敷衍，給你們看看學長姐出的捉放法題目參考一下。』

大概是受到學長姐的刺激吧，隔天的作業就大爆發了。

看看他們交過來的作業，嗯嗯，這要用心算大概有點難度，應該可以逼大家用紙筆計算了。不過，孩子們，你們出的是數學題，不是生物的捉放法啊！你們有這麼愛數學老師就是了？XDDDD

圖、這是數學！數學！不要考生物老師數學啦！(看大圖)

Kitty 說，如果在考試時看到這樣的題目，她一定當場罷考！XD 咦？看來我要考贏這位台大博士生就祇能靠學生的這些題目嘍？人生真是充滿了希望啊！！XDDDD

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讀書方法：重點筆記

前一篇文章『讀書方法：瀏覽目錄』提到，要閱讀一篇文章或一本書時 (以下均以書本做例子)，如果它們提供了目錄、前言之類的資訊，那是非常值得閱讀的部份。

藉由閱讀目錄、前言，你可以很快速的瞭解書本的大意。瞭解大意後，我們就要開始正式閱讀這本書了。

一本書厚厚的，以字數來算的話，都是以萬做計量單位的，這裡面有太多太多的內容，我們怎麼去吸收、轉化這些知識呢？我們一定要先想辦法找出內容重點所在位置，擒賊先擒王，抓住重點了，其他部份我們就可以輕鬆以對。

注意粗體字與表格、圖片

你可能之前讀書時有看過書中有些字型不太相同的經驗，有些是粗體字，有些可能加了底線，或是字體變斜、字型改變、字的顏色改變……，這些字體的各式變化都是作者為了要引起你的注意所做的改變。

為什麼作者要引起你的注意呢？因為他認為這就是重點，他希望你懂，所以特別將字體做變化，讓你注意到這個部份。

除了字體不同外，有些作者會將重點整理為表格、圖片。所以看到表格與圖片出現，一定要花點功夫將它搞清楚，因為這就是重點所在。

那如果遇到作者沒有幫你標示重點、也沒有整理出圖片、表格的那可怎麼辦？

如果是遇到這樣的書本，那麼你可以在文章中搜尋一些關鍵字，通常重點都會與這類關鍵字伴隨著出現。比方說你看到文章中出現『但是、不過』，你就知道，喔，重點來了！利用這些關鍵字，可以幫你找出作者沒有特別標明的重點。

在『找出文章重點』這篇文章中我有整理一些值得注意的關鍵字，底下再一次將這個表格列出來給大家參考：

表、可能伴隨著重點出現的關鍵字

類別	可能的關鍵字	範例
新的名詞	稱做、稱為	光線前進一年的距離稱為一光年
現象	它會有xx的狀況發生、 與人事時地物有關	我們排放的二氧化碳，會造成溫室效應的現象
原因	其原因是、因為、可能是	溫室效應是因為大氣中的二氧化碳吸收紅外線而使地球溫度上昇
例子	舉例來說、例如、比方	生物的細胞會隨著其功能需要而有不同的外形，比方說扁平狀的表皮細胞可以提供保護的功能
強調	非常、特別是、尤其	飲食均衡很重要，尤其早餐一定要吃！
相同點	都是、與xx相同的是、也是、而且	因為蚊子與鍬形蟲都是昆蟲，所以蚊子也具有外骨骼。
序列	第一、首先、其次、最後	在夏夜中，首先點出黑夜即將來臨的句子是火紅的太陽也滾著火輪子回家了
轉折	但是、其實、不過、然而	考試的分數很重要，但是將考試寫錯的部份好好弄清楚更重要
對比	相較之下、不同的是、相反的是	植物可以進行光合作用產生自己需要的養分，相較之下，動物就祇能靠著從外界攝食而獲得所需的養分
否定敘述	不、不是、沒有	植物不具有系統這個層次

看到上述的關鍵字出現時就要小心一點，因為，你知道的，重點來了！！

重點劃記

找到作者未標注出來的重點後，趕快，拿支筆將這個重點畫下來！要用什麼顏色的筆畫重點這就依個人喜好而定了，重要的是清楚明白，容易一眼就望見這個劃記的重點。

在書本上標記重點的好處是，下次你再重讀時就不用再辛苦的利用關鍵字尋找重點了，可以節省很多時間。

更進一步可將內容重點 (粗體字、表格、圖片、自己找尋到的重點) 整理成筆記，或將重點整理成心智圖，利用圖像代替文字來進行思考，有時有意想不到的收獲。

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讀書方法：瀏覽目錄

一般人讀書的原因可粗分為兩大類，一是不為特定目的，單純祇是為了閱讀的樂趣而讀書；另一種為了特定目的，比方說考試、升遷等目的而讀書。兩種傾向的讀書方法大異其趣，要以不同的方式進行。

不為特定目的讀書

如果祇是為了閱讀的樂趣而讀書，此時可以依照自己的興趣去閱讀，可以多讀一些平常少接觸的議題。我曾聽過有人每到一個地方開會，就到車站的小報攤，將報攤左上角，最少人購買的所有書報雜誌都買回去閱讀，以擴展他對不同事物的接觸範圍。

我自己是生物老師，除了平常閱讀生物相關的書籍之外，我也喜歡讀社會學與歷史的書籍。這些書雖然與生物學沒有直接關係，但是對我而言社會學與歷史是很有趣的，因此我去閱讀相關的書籍。

雖然這樣的閱讀不具有特殊目的，沒有任何拘束，也沒有固定的方式需要遵守，但是在閱讀前可以先看一下目錄、前言、序與摘要，對於瞭解整本書的重點或脈絡還是有許多幫助。

為了特定目的而讀書

為了考試、升遷而讀書時，此時就不能隨性亂讀了，而要以有效率的方法進行閱讀，希望能在最短的時間內獲得最大的成效。

那麼有哪些讀書方法可以幫助我們達成目標呢？

瀏覽書本目錄、前言

拿到一本書時，首先瀏覽書本目錄、前言，如果有序與摘要，也可以一併閱讀，以瞭解整本書的重點與脈絡。

今天我要到陌生的地方，我一定會先查詢一下地圖，瞭解在哪邊轉彎、附近有什麼顯著的地標？這樣子上路時才不會迷路。甚至我還會把地圖印下來隨身帶著，方便隨時查詢。

一本書，對我們而言，就是一個陌生的國度，要在裡面闖盪而不迷路，也需要一張地圖的輔助。書的目錄與前言就是這個陌生國度的地圖，指引我們要進行的方向。

假設現在拿到一本書名為『蟬聲』，它的目錄如下：

第一章、蟬的生活史 ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ p.03
第二章、神話中的蟬 ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ p.52
第三章、關於蟬的藝術創作 ﹍﹍﹍﹍﹍ p.79
附錄 ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ p.98

看到這樣的目錄，如果今天想要找有關蟬的民間故事可以看哪一章？

第二章，沒錯。

目錄提供給我們的就是一個大方向的指引，就算沒有開始閱讀這本書，我們也大致上猜得到這一本書它一開始會介紹蟬這種生物的一生 (從卵孵化出來、成長、羽化、交配、產卵、死亡)，讓我們對蟬這種生物有基本瞭解。

接著，因為蟬這種生物在生活週遭十分普遍，我們的祖先也常常見到牠，並將牠融入平常講述的故事中。所以介紹完蟬這種生物，作者試圖把有關蟬的一些神話故事介紹給大家。最後，與蟬有關的藝術創作也一併介紹。

還沒開始詳讀就已經可以知道整本書的架構，這就是目錄可貴的地方。

『好啦！我已經看完目錄，知道這一本書要說的是什麼，所以我不用再繼續看下去了！』

ㄟ，同學，在地圖上看日本，跟真正去日本遊覽還是不一樣的啊！看了書本目錄知道它的大概內容，跟真正去閱讀還是有差別的，目錄祇是幫助我們更容易抓到作者的意圖，但要瞭解作者的用意，還是得真正去閱讀內容才可以。

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學生彼此出題：捉放法

生物教到生物族群這個部份時，跟學生說科學家為了瞭解生物的族群大小，會用一些估算族群的方式，其中之一就是捉放法。

所謂捉放法，故名思義，就是將動物捉來玩弄一下再放回去的一種方法。我們通常抓幾隻倒楣的傢伙，在牠身上做記號後放回。過一陣子再捉個幾隻，看看裡面有記號的共幾隻，就可以推估原本的群體大約有多少數量。

聽起來很複雜，其實它的道理很簡單。

生物捉放法概念

比方說，今天有間房子內有 1000 隻蟑螂，我抓其中的 100 隻做記號後放回去，所以有記號的蟑螂：所有蟑螂 = 100：1000 = 1：10。隔一陣子後(讓蟑螂混合均勻)，我從這 1000 隻蟑螂中再抓 200 隻出來，你覺得應該會有幾隻有記號？

『太簡單了，20 隻。因為有記號的個體佔 1/10，所以 200 隻的 1/10 就是 20 隻。』

沒錯，我們會預期有標記的就是 20 隻，因為 100/1000 = 20/200。

好，現在情況變了，我們現在不知道房子內有多少隻蟑螂。我抓其中的 100 隻做記號後放回去，隔一陣子後我再抓 200 隻出來，結果有 20 隻有記號，那原本房子內的蟑螂是幾隻呢？

很類似嘛，式子列出來： 100/X = 20/200，所以 X = 1000 隻。

這就是捉放法，我們利用捉、放、捉的過程，來估算群體總數，這對於清點沒辦法一個個仔細數的生物有很大的幫助。把捉放法用到的計算式寫成比較通用的公式就是：

全部標記數 / 總群體個數 = 取樣中有記號的數目 / 取樣的總數

因為用到數學的計算，所以教完了這個部份，要學生多做些練習。我還是要求學生回家要出一個題目來考同學，隔天收到題目時真是驚喜連連啊！

這次的題目中，數學程度較好的同學會試著把數學給融合進來，讓我有點搞不懂他們的題目到底是考生物還是在考數學了，這真的是很有創意的做法！

他們的題目可能不適合在放期末考考題中(會打死許多程度沒那麼高的學生)，但是分享出來，生物老師如果想要在班上當做有獎徵答的題目倒是很適合！

捉放法創意題

1. 熱帶雨林裡本來有一群開心的紅毛猩猩，但是有一天來了一群人類，他們捉了500隻猩猩標記起來。不過這過程中卻死了3隻無標記猩猩和5位人類。21天後，人類又捉了400隻猩猩，祇有50隻有標記。幸運的是無人傷亡。現在族群裡剩下幾隻猩猩？(出題者：林昱宏)
   　
   附註：除了問捉放法之外，題目還有生態關懷呢！
   　
2. 可樂尼洛接受彭哥列的委託來預估魚池的魚群量。他從別處帶來一批有標幟的同種魚放入魚池。隔週，捕獲到200尾魚，其中有標幟者20尾。可樂尼洛經此方式推算出池中原有18000條魚。請問，他從別處帶來的魚有多少尾？(A)1400 (B)1600 (C)1800 (D)2000 (E)以上皆非 (出題者：吳旻軒)
   　
   附註：這類題目小時候讀書時常看到，現在好久沒看到，想不到學生讓這類題目復活了。
   　
3. 甲山上有X隻蚱蜢，抓600隻到另一個地方，做記號後放回甲山中。隔2週再捉Y隻，其中有2隻有記號。又乙山上有X+100隻蚱蜢，從中抓500隻做記號後放回乙山中。隔二週再抓2Y隻，其中有3隻有記號。問X、Y=？(出題者：沈政昕)
   　
   附註：我已經完全的敗給沈政昕了！還可以用捉放法玩聯立方程式！！會不會太強了一點？:O這真的太神奇了啊！
   　
4. 我愛羅 & 鳴人在向上國中操場對決。鳴人使出多重影分身之術。我愛羅為了要知道鳴人有多少分身，就在鳴人的100個分身上施加特殊物質，並用大絕技把那100個分身均勻打散。再隨便抓50個分身，且發現其中祇有一個分身的身上有特殊物質。求鳴人有多少分身？(出題者：胡哲瑜)
   　
   附註：卡通也能玩捉放法，胡哲瑜你實在太了不起了！請受我一拜！
   　
5. 小明原本在袋子中放置X顆小黃豆，準備做捉放法的實驗。卻發現其中有1/2被媽媽拿去做豆腐，剩下的部份又被弟弟拿走1/3。他祇好將剩下的黃豆取300顆做記號。結果這些有記號的黃豆又被弟弟拿走了150顆。小明將剩下的150顆黃豆放進袋中攪勻後取出50顆，其中有10顆做了記號。請問，弟弟共拿了幾顆黃豆？若弟弟沒有拿走作了記號的黃豆，則沒做記號的黃豆：有記號的黃豆=？(出題者： 蔡君弘)
   　
   附註：這豆子的命運還真是多桀！又是被拿去做豆腐，又是被弟弟亂拿的！原來當豆子也不輕鬆的啊！
   　
6. 在一棟房子裡，有X隻螞蟻，之後再放入1000隻紅火蟻。隔三週後抓出200隻，其中有2隻紅火蟻。求X=？(出題者：曾蕙君)
   　
   附註：好恐怖，我不想被紅火蟻咬一口啊！！房子內放紅火蟻，真是太可怕了！！XD
   　
7. 有一個包包裡面裝著 X² 個肉包，無聊的人放 5050 個菜包到包包裡，無趣的人從包包中拿 2527 個包子，其中 2 個是菜包。請問 X² 的末三位為何？加分題：X=？2X=？0.04X-1=？(出題者：劉立宏)
   　
   附註：平方、開根號都出來了。原本要同學出題時，沈政昕就放話要出開根號的題目。想不到後來沈政昕出了聯立方程式，倒是劉立宏出了開根號的題目出來。我祇能說，你們怎麼這麼厲害？害我一面整理題目一面大笑！！
   　
8. 山中原有X隻台灣黑熊，從他處抓來50隻有記號的放入其中。兩週後再捉21隻，發現祇有一隻有記號。求X=？這一群黑熊後來又加入了Y隻有記號的黑熊，抓了121隻，裡面有11隻有記號。求Y=？(出題者：莊學群)
   　
   附註：有基本題，有加分題，考慮到不同層次的同學，了不起啊！
   　
9. 在神奇寶貝的世界，某一塊大草原上有一群皮卡丘在此生活。而鳴人接到了一個任務，內容是要算出那群皮卡丘的數目。所以他從裡面抓了582隻皮卡丘作記號後放回。過了兩個禮拜，他又抓了1250隻，其中有97隻是有作記號的。鳴人利用這些資料算出了這群皮卡丘的數目，完成了任務。Q1：請問鳴人所使用的計算方法稱為？Q2：那群皮卡丘當中沒有作記號的有幾隻？(出題者：溫心怡)
   　
   附註：如果台灣有這麼多隻皮卡丘，我們就不用擔心夏天缺電了！！『去吧！！皮卡丘！！』
   　
10. 下列哪一種估算花豆數量的方法可以得到最正確的數目？哪個方法可以最有效率算出概略數字？(A)慢慢算 (B)捉放法 (C)樣區法 (D)目視法 (E)透光法 (F)魔法 (G)心算 (H)珠算 (I)拜佛，請示佛祖 (J)猜的 (K)不會嗎？問老師最快啊！(出題者：林允柔)
    　
    附註：老師也不會怎麼辦？XD
    　
11. 有一地區有X隻小燕鷗，Y隻冠羽畫眉。各捉50隻做記號。過兩星期後各抓150隻，小燕鷗有一隻有記號，冠羽畫眉有10隻有記號。Q1：小燕鷗有幾隻？Q2：冠羽畫眉有幾隻？Q3：兩者總共有幾隻？Q4：兩者間相差幾隻？(出題者：洪宏明)
    　
    附註：這是最貼心的數學題啊！祇需要用到小一的加減！不必開根號！
    　
12. 125 班有 X人，禮拜一第四節數學課陳○凱老師發了張隨堂考卷，加上老師總共10人100分。若鍾○瑄問了四個人，有兩人100分，則 X=？　若隔壁班的沈○萓和孫○翔也被找來 125 寫同張考卷，則：2人都是100；2人都不到90；1人100，1人79，對X有何影響？(一樣問4人，其中2人100)從四次平均，125有幾人？(出題者：鍾郁瑄)
    　
    附註：好生活化的題目，連數學老師都被拉下海客串一角了！第二個題目初看時不太瞭解郁瑄的問題，想了一下才搞懂她在問什麼，很有變化的題目耶！
    　
13. 125 教室中有雌恐龍 X 隻。從其他教室抓來雄恐龍 300 隻做記號，放入 125 教室中。經過一段時間之後，抓出了雌恐龍 100 隻，雄恐龍 50 隻，請問 125 教室中原有多少隻雌恐龍？(出題者：鍾妮芳)
    　
    附註：真是好大的教室啊！！XD

哎，學生真是創意無限啊！雖然每天整理這些題目要花好久好久的時間，但每看一張學生交來的紙條我就忍不住大笑！完全被同學們逗樂了！

這些題目要好好收集起來，可以整以後的學生！！:P

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你看到的紅色與我看到的紅色是相同的嗎？

我們從小看東西、聽聲音，覺得這是自然而然的事，也總以為所有人都與我們看到相同的東西、聽到相同的聲音。不過一些有名的哲學家從很早很早以前就開始思考這個問題。他們在想：『你與我看到的紅色是相同的紅色嗎？』

哲學家們認為每個人看到的東西應該不一樣才對，你/妳所見到的紅色，與我見到的紅色應該是有差異的。為什麼呢？因為每個人的生活經驗並不相同，所以對於『紅色』的定義，一定每個人也會不一樣。但他們的想法很難獲得證實，直到1960年代才獲得證明。

在1960年代白內障手術剛開發出來，有些一出生即白內障的人接受這個手術，手術後第一次看到這個世界。但是他們是不是真的『看到』這個世界了呢？並沒有，他們看到的是許多雜亂的光線混雜的來回穿梭。